Mathématiques de base Exemples

$\frac{2 a}{3 b} + \frac{1 b}{5 a}$

Étape 1

Multipliez $b$ par $1$ .

$\frac{2 a}{3 b} + \frac{b}{5 a}$

Étape 2

Pour écrire $\frac{2 a}{3 b}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{5 a}{5 a}$ .

$\frac{2 a}{3 b} \cdot \frac{5 a}{5 a} + \frac{b}{5 a}$

Étape 3

Pour écrire $\frac{b}{5 a}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3 b}{3 b}$ .

$\frac{2 a}{3 b} \cdot \frac{5 a}{5 a} + \frac{b}{5 a} \cdot \frac{3 b}{3 b}$

Étape 4

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $15 b a$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 4.1

Multipliez $\frac{2 a}{3 b}$ par $\frac{5 a}{5 a}$ .

$\frac{2 a (5 a)}{3 b (5 a)} + \frac{b}{5 a} \cdot \frac{3 b}{3 b}$

Étape 4.2

Multipliez $5$ par $3$ .

$\frac{2 a (5 a)}{15 b a} + \frac{b}{5 a} \cdot \frac{3 b}{3 b}$

Étape 4.3

Multipliez $\frac{b}{5 a}$ par $\frac{3 b}{3 b}$ .

$\frac{2 a (5 a)}{15 b a} + \frac{b (3 b)}{5 a (3 b)}$

Étape 4.4

Multipliez $3$ par $5$ .

$\frac{2 a (5 a)}{15 b a} + \frac{b (3 b)}{15 a b}$

Étape 4.5

Réorganisez les facteurs de $15 b a$ .

$\frac{2 a (5 a)}{15 a b} + \frac{b (3 b)}{15 a b}$

Étape 5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{2 a (5 a) + b (3 b)}{15 a b}$

Étape 6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$\frac{2 \cdot 5 a \cdot a + b (3 b)}{15 a b}$

Étape 6.2

Multipliez $a$ par $a$ en additionnant les exposants.

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Étape 6.2.1

Déplacez $a$ .

$\frac{2 \cdot 5 (a \cdot a) + b (3 b)}{15 a b}$

Étape 6.2.2

Multipliez $a$ par $a$ .

$\frac{2 \cdot 5 a^{2} + b (3 b)}{15 a b}$

Étape 6.3

Multipliez $2$ par $5$ .

$\frac{10 a^{2} + b (3 b)}{15 a b}$

Étape 6.4

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$\frac{10 a^{2} + 3 b \cdot b}{15 a b}$

Étape 6.5

Multipliez $b$ par $b$ en additionnant les exposants.

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Étape 6.5.1

Déplacez $b$ .

$\frac{10 a^{2} + 3 (b \cdot b)}{15 a b}$

Étape 6.5.2

Multipliez $b$ par $b$ .

$\frac{10 a^{2} + 3 b^{2}}{15 a b}$